پارادوکس سنت پترزبورگ چه ارتباطی با ثروت دارد؟

حسام الدین قادری
    • اشتراک‌گذاری
    • 241
    • 0
    پارادوکس سنت پترزبورگ چه ارتباطی با ثروت دارد؟

    پارادوکس سنت پترزبورگ به این صورت است که در آن، جایزه برنده با تعداد متوالی برنده شدن او مشخص می‌شود و مبلغ جایزه برنده پس از هر بار دو برابر می‌شود.

    بسیاری از ما همیشه به دنبال موفقیت‌های پی در پی هستیم. در طول تاریخ موفقیت همیشه زیبا و فریبنده بوده است اما احتمال آن که به صورت مداوم و پیوسته باشد، بسیار کم است. با این حال، هنگامی که در مورد موفقیت توضیح داده می‌شود غالبا در مورد انتظار بازدهی و سود صحبت می‌شود نه شکست‌هایی که ممکن است در این راه وجود داشته باشند. در ادامه به بررسی این موضوع با استفاده از پارادوکس سنت پترزبورگ می‌پردازیم.

    پارادوکس سنت پترزبورگ چیست؟

    پارادوکس سنت پترزبورگ یا قرعه کشی سنت پترزبورگ وضعیتی است که با چرخاندن سکه حاصل می‌شود. بر اساس این پارادوکس، سود مورد انتظار بازی بخت آزمایی از لحاظ نظری به بینهایت نزدیک می‌شود. پارادوکس سنت پترزبورگ وضعیتی است که در آن یک معیار تصمیم گیری ساده لوحانه که فقط ارزش مورد انتظار را در نظر می‌گیرد، مسیری را پیش‌بینی می‌کند که احتمالاً هیچ کسی واقعا حاضر به انجام آن نیست.

    توضیح پارادوکس سن پترزبورگ

    در سال 1713، نیکلاس برنولی که یک ریاضیدان مشهوری بود سؤالی در مورد مفهوم ارزش مورد انتظار مطرح کرد که به پارادوکس سنت پترزبورگ معروف شد. بازی‌ را در نظر بگیرید که در آن جایزه برنده با تعداد متوالی برنده شدن او مشخص شود و مبلغ جایزه برنده پس از هر بار دو برابر شود. برای این که متوجه شویم که بازی به چه صورت است مراحل زیر را دنبال کنید:

    مرحله اول: بازی به این صورت شروع می‌شود که فرد برای شروع بازی دو دلار پرداخت می‌کند. سپس یک سکه پرتاب می‌شود اگر سکه زمانی که روی زمین می‌نشیند شیر باشد بازی ادامه می‌یابد و بازیگر دو دلار برنده می‌شود و اگر سکه هنگامی که روی زمین می‌نشیند خط باشد، بازی تمام می‌شود.

    مرحله دوم: اگر در مرحله قبل فرد بازیگر برنده شده باشد دو مرتبه سکه پرتاب می‌شود. در این حالت اگر سکه هنگامی که روی زمین می‌نشیند شیر باشد، فرد بازیگر بجای دو دلار، چهار دلار برنده می‌شود. اما اگر خط باشد بازی تمام می‌شود. این بازی تا زمانی که بازیگر برنده شود ادامه می‌یابد و هر بار که برنده می‌شود مبلغ جایزه آن دو برابر مرحله قبل خواهد بود. در هر مرحله که بازیگر بازنده شود در همان جا بازی تمام می‌شود.

    اما نکته مهمی که در این بازی وجود دارد این است که تا زمانی که بازیگر برنده شود بازی ادامه می‌یابد. اما آیا این امکان وجود دارد که بازیگر تا بینهایت برنده شود؟ یا اینکه چنین مبلغی برای جایزه فرد برنده وجود دارد؟

    بر اساس تئوری ارزش مورد انتظار، یک فرد "عقلانی" باید حاضر باشد هر قیمتی را برای یک بلیط در این بازی بپردازد. به هر حال، احتمال کمی وجود دارد که سکه آنقدر پشت سر هم روی شیر فرود بیاید و فرد بی نهایت برنده شود. اما در واقعیت، مردم به ندرت مایل به پرداخت بیش از 10.2 دلار برای ورود به این بازی هستند.

    پارادوکس سن پترزبورگ و رابطه سود بردن و ثروت

    چرا مردم فقط حاضر بودند 10 دلار برای انجام این بازی بپردازند؟ برنولی یک توضیح روانشناختی و رفتاری ارائه کرد. او معتقد بود مطلوبیت مرتبط با سود مالی نه تنها به خود سود بلکه به ثروت شخصی که این سود را به دست می‌آورد نیز بستگی دارد. برای کسی که پول ندارد، 500 دلار می‌تواند تأثیر زیادی بر زندگیش بگذارد. برای کسی که یک میلیون دلار دارد، 500 دلار اضافی واقعا چیزی را برای او تغییر نمی‌دهد. به جای محاسبه ارزش انتظاری برنده‌ها، او پیشنهاد کرد روش دیگری در پیش گرفته شود.

    برنولی به این نتیجه رسید که دلیل اینکه مردم فقط مایل به پرداخت 10 دلار به جای مبالغ بسیار بالاتر هستند این است که ارزش دلاری مطلوبیت در آخر بازی برای آنها کمتر و کمتر می‌شود. برنولی (1738) یک تابع لگاریتمی را پیشنهاد کرد که مبتنی بر این شهود بود که افزایش ثروت با ثروتی که یک فرد در حال حاضر دارد نسبت معکوس دارد. این موضوع می‌تواند روی سرمایه گذاری افراد هم تاثیر بگذارد. برخی افرادی که ثروت بیشتری دارند، در مقابل گزینه‌هایی که مقدار کمی به سود آنها اضافه کند و ریسک داشته باشد، بی‌میل‌تر هستند. این در حالی است که افرادی با پول کمتر ممکن است بیشتر روی مقادیر کم سودآوری تمرکز کنند. این موضوع البته به مقدار در کوتاه‌مدت برمی‌گردد و اگر پای سود بردن بر حسب درصد در میان باشد، موضوع می‌تواند کمی فرق کند.

    جمع بندی

    طبق پارادوکس سنت پترزبورگ موفقیت به صورت متوالی و بدون شکست شاید از لحاظ ریاضی امکان‌پذیر باشد اما در دنیای واقعی بسیار دشوار است. از سوی دیگر نظریه مطلوبیت بیان می‌کند برای به دست آوردن برخی از موفقیت‌ها نه تنها مطلوبیت حاصل از سود بلکه ثروت فرد نیز در این موفقیت تاثیرگذار است، زیرا فردی که دارای ثروت است می‌تواند نسبت به فرد دیگری که چنین شرایطی ندارد ریسک‌های بالاتری را تجربه کند و به تبع شانس برنده شدن بالاتری داشته باشد.