قانون اعداد کوچک چیست و چطور روی سرمایه گذاری اثر می‌گذارد؟

تعداد زیادی از افرادی هستند که به دلایل مختلف اقدام به نتیجه‌گیری‌های سریع بر اساس الگوهای کوچک در انواع بازارهای سرمایه می‌کنند. به نتیجه رسیدن در مورد موضوعاتی که اطراف‌مان را فرا گرفته‌اند به طور معمول با شیوه‌های آماری و نمونه‌های کوچک انجام می‌شود.

در بیش‌تر مواقع این نتیجه‌گیری بر اساس نمونه‌هایی است که بسیار کوچک هستند. شنیده‌ایم و یا خودمان بارها به زبان آورده‌ایم که «مشت نمونه خروار است!». این نوع نتیجه‌گیری سریع و محدود بر اساس نمونه‌های کم به قانون اعداد کوچک مربوط می‌شود.

ممکن است این قانون را در پیش بینی‌های آینده سرمایه گذاری هایی که کرده‌ایم – بدون آن که بدانیم – به کار ببندیم. اما قانون اعداد کوچک به طور مشخص چیست؟ با چه آزمایش‌هایی می‌توان این قانون را به خوبی شناخت؟ در پیش بینی‌های بازار سرمایه چطور از این قانون استفاده می‌کنیم؟

نمونه‌ای از قانون اعداد کوچک

بیایید با یک مثال به مفهوم قانون اعداد کوچک و اشتباهات احتمالی استفاده از آن پی ببریم. فرض کنید به جایی رفته‌اید که شرایط آب و هوایی بدی دارد. به مسافرخانه می‌روید و نفر اولی که می‌بینید، نابیناست. نفر دوم، سوم و چهارم هم همینطور.

ممکن است به این نتیجه برسید که آب و هوای این منطقه روی نابینایی تاثیر دارد یا دست کم گمان کنید که در این شهر نابینایان بسیار زیاد هستند. اما این نتیجه‌گیری درست نیست. تعداد افراد برای رسیدن به این نتیجه کلی بسیار کوچک بوده است.

در واقع ما برای نتیجه‌گیری از قانون اعداد کوچک استفاده کرده‌ایم. در منطقه کوچکی که تعداد کمی – به عنوان مثال 100 نفر – جمعیت دارد، 96 نفر وجود دارند که ندیده‌ایم و در واقع برحسب 4 درصد حکم کرده‌ایم. به همین خاطر است که هر چه جامعه آماری ما بزرگ‌تر باشد، به همان میزان نتیجه‌گیری دقیق‌تری خواهیم داشت.

مرگ بر اثر اضطراب یا رژیم غذایی؟

از دیگر مثال‌های بارزی که می‌توانیم مبنای آن را قانون اعداد کوچک بدانیم مرگ بر اثر اضطراب یا رژیم غذایی است. فرض کنید در یک بیمارستان یک یا چند نفر رژیم غذایی‌شان را تحت نظر پزشک رعایت می‌کرده‌اند.

اما ظاهرا به دلیل اضطراب زیاد یا مشکل استرس دچار ناراحتی قلبی شده و فوت شده‌اند؛ بنابراین ممکن است این‌طور نتیجه بگیریم که اگر افراد رژیم غذایی تجویز شده توسط پزشک را رعایت نکنند و در عوض مضطرب نباشند، نمی‌میرند.

این نتیجه‌گیری به طور مستقیم به قانون اعداد کوچک مرتبط است. ممکن است دلیل فوت آن تعداد افراد بابت مسئله دیگری باشد. به عبارت دیگر نمی‌توان تنها با چند نفر به نتیجه‌گیری بزرگ دست پیدا کرد.

جامعه آماری که ما برای این نتیجه‌گیری در دست داریم بسیار کوچک است و نمی‌توانیم با اطمینان زیاد به نتیجه درستی در مورد مرگ ناشی از اضطراب برسیم شاید این فوت‌ها ناشی از عوامل زیاد دیگری باشد و حتی به صورت غیرمستقیم رعایت نکردن رژیم غذایی روی سلامت آنها تاثیر گذاشته باشد.

این‌طور می‌ماند که 5 سیب را از درختی بچینیم و بعد از آن‌که آن‌ها را مزه کردیم، هر 5 سیب مزه ترش بدهند؛ بنابراین نتیجه بگیریم که تمام سیب‌ها ترش مزه هستند. به این معنی که از یک نمونه کوچک به نتیجه‌ای بزرگ برسیم. به نظر ساده‌لوحانه می‌آید.

اما جالب است بدانیم که بارها و بارها در مهم‌ترین ابعاد زندگی‌مان مانند انتخاب مسیر سرمایه گذاری از قانون اعداد کوچک استفاده کرده‌ایم. هر چند نتیجه گیری بر اساس قانون اعداد کوچک نادرست است اما دلایلی برای بارها و بارها استفاده از آن وجود دارد.

به دنبال علت و معلول

این که ذهن ما می‌خواهد برای هر پدیده‌ای به دنبال علت بگردد اتفاقی طبیعی است. این طور که نتیجه بگیریم هر معلول، علتی دارد مربوط به این واقعیت می‌شود که ما به طور ذاتی از پدیده‌های بی‌علت می‌ترسیم.

اگر به ما بگویند بین چند ضربه آگاهانه و یا یک ضربه ناآگاهانه که قرار است بر ما وارد شود، کدام نوع ضربه را انتخاب می‌‎کنیم به احتمال زیاد چند ضربه آگاهانه را که از وقوع‌شان مطلع هستیم انتخاب خواهیم کرد.

ما برای این‌که از چگونگی رخ دادن اتفاقات آگاه باشیم، تلاش می‌کنیم روابط علت و معلولی را با محاسبات و نتیجه‌گیری‌هایی مبنتنی بر قانون اعداد کوچک انجام دهیم.

اما در بازارهای سرمایه به چه شکل از قانون اعداد کوچک استفاده می‌کنیم؟ یکی از بازرترین مثال‌ها مربوط به پیش بینی‌ قیمت سهام در بورس است.

قانون اعداد کوچک در سرمایه گذاری

در بازارهای سرمایه گذاری به ویژه در بازار سهام دیده‌ایم افرادی در بازه‌های زمانی کوتاه و با آمارهایی در ابعاد بسیار کوچک اقدام به نتیجه‌گیری‌های بلندمدت و بزرگ برای تعدادی از سهم‌ها می‌کنند.

با بازه‌ها و اعداد کوچکی که این عده در نظر می‌گیرند همان نتیجه‌ای که در نظر دارند را برای مخاطب خود به نمایش می‌گذارند. اما با توجه به کم وسعت بودن و اعداد آماری کوچک‌شان نمی‌توان نتیجه‌گیری‌های‌شان را به عنوان مبنای درست قرار داد و به طور معمول نتیجه دیگری از پیش بینی‌های‌شان به دست می‌آید.

به عنوان مثال عده‌ای از افراد در تحلیل خود بازه زمانی کوچکی را در نظر می‌گیرند یا تاثیر عوامل مهم را برآورد نمی‌کنند. این در حالی است که اگر بازه زمانی درست انتخاب می‌شد، نتیجه آنان هم تغییر می‌کرد و به طور کل با ارقام آن‌ها متفاوت می‌شد.

به این شکل قانون اعداد کوچک می‌تواند به پیش بینی‌های مختلف و البته نادرستی در مورد قیمت سهام و دیگر دارایی‌ها در آینده برسد. قانون اعداد کوچک با اکتفا به بازه زمانی کوچک و بررسی متغیرهای اندک ممکن است دارایی افرادی را که به صورت مستقیم سرمایه گذاری می‌کنند، به خطر بیندازد.